Dokonalý tvar: šestiúhelník

Stačí se jenom trochu podívat kolem sebe a schválně, kolik takových předmětů napočítáte? Tak jenom namátkou: včelí plástve a obydlí hmyzu v „pruhovaných tričkách“ obecně, sítě pavouků křižáků, ale pak se stačí mikroskopem podívat na sněhovou vločku a člověk se nestačí divit. Asi nikoho nepřekvapí, když řeknu, že tyhle drobné krystalky ledu mají vždy šest cípů. Pak už není problém použít pravítko a oprášit pár znalostí z geometrie, aby mohl vzniknout poměrně pravidelný šestiúhelník. Starší žáci si možná také vzpomenou na hodiny organické chemie, kde tvar šestiúhelníku také nebývá výjimkou.

Šestka je dokonalé číslo i pro zmíněného matematika. Součet jeho činitelů, kromě šestky samotné, dá zase šestku. V běžném životě je to poznatek možná trochu zbytečný, ale to neznamená, že nezajímavý. A teš pozor: šestku stačí vynásobit samu sebou /kdo chce, může použít zápisu šest na druhou) a co dostanu? To zná přece každé malé dítě – šestkrát šest je třicet šest. Pochopitelně to není žádný světoborný poznatek, ale kdo by k tomu byl schopný dodat, že je to zároveň osmé trojúhelníkové číslo? Klidně můžu ještě jako zajímavost dodat, že třicet šestka se dá označit jako absolutní číslo. Ať to zní jakkoli hrozně, není to nic složitého – jako o absolutním čísle se mluvím o takovém čísle, jehož součet činitelů je větší než ono samo (samozřejmě, že se tohle číslo nedá počítat jako samostatný činitel).

V našem případě nejsou absolutní čísla nijak zajímavá. Mnohem důležitější jsou ta trojúhelníková, u kterých by bylo nejlepší zůstat. Trojúhelník je základní stavební prvek jakéhokoli dalšího geometrického tvaru. Dokonce i kruhu, přestože je to skoro nepředstavitelné. Mnohem snazší je představit si zmíněný šestiúhelník rozdělený na šest trojúhelníků.

Nechme zbytečných úvah a vyrazme do přírody. Co když hned někde za humny číhá dokonalý šestiúhelník?